martes, 15 de noviembre de 2016
El concepto del centro de gravedad de un cuerpo (CGc) o sistema de partículas es esencial en el estudio de la estática y la dinámica. Por ello bien merece detenerse en su estudio mediante actividades manipulativas que refuercen su total integración a las competencias del alumno. Con esta finalidad proponemos un método experimental simple para la determinación del centro de gravedad de un cuerpo de formas complejas y densidad no uniforme, como es el cuerpo humano, mediante una realización poco costosa y que requiere conocimientos teóricos básicos. De hecho, el cálculo respecto al eje longitudinal aparece planteado como ejercicio teórico en los capítulos de estática de diversos textos de física fundamental (Tipler, 2001), (Serway, 2005), (Giancoli, 2002). Nuestra experiencia práctica con esta actividad experimental se desenvuelve en la docencia de la materia de Biomecánica de la titulación de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte.
La definición del centro de gravedad más adecuada para introducir los conceptos teóricos necesarios en esta práctica es la que lo relaciona con los momentos producidos por el peso del cuerpo. De acuerdo con esta definición el CGc es el punto en el que al aplicar su peso, este genera un momento respecto a cualquier punto equivalente a la suma de los momentos generados por los pesos de todas las partículas que constituyen dicho cuerpo (Tipler, 2001). Esta definición se puede expresar matemáticamente mediante la sencilla fórmula:
donde rcg y ri son los vectores de posición del centro de gravedad y de la partícula i-ésima respecto al punto al que se consideran los momentos y P y pi son el peso total y el peso de cada partícula que compone el cuerpo.
Para complementar esta definición merece la pena explicar algunas propiedades del centro de gravedad que refuerzan los conceptos manejados en esta práctica. Así, una formulación equivalente a la definición anterior es la que considera el centro de gravedad de un cuerpo como el punto respecto al cual los pesos de las partículas que lo constituyen producen un momento resultante nulo. Por otro lado, el centro de gravedad coincide con el centro de masas cuando la acción de la gravedad es igual en todos los puntos del cuerpo considerado, como sucede en todos los casos que se pueden estudiar en el laboratorio. Además, puede ser muy ilustrativo destacar que en los cuerpos homogéneos con una densidad uniforme el centro de masas coincide con el centro geométrico o centroide. Propiedad que permite relacionar mucho más fácilmente el concepto estricto de centro de gravedad con la idea intuitiva que de él se tiene. Paralelamente, conviene resaltar que no sucede así en los cuerpos heterogéneos con densidad no uniforme, como es el caso del cuerpo humano. Por último, la propiedad segmentaria, según la cual el centro de gravedad de un cuerpo que puede ser dividido en un grupo de elementos sencillos puede obtenerse como el baricentro de los centros de gravedad de dichos elementos, permite explicar diversos métodos de cálculo y el efecto del cambio de la posición relativa de cualquier segmento corporal sobre la posición del CGc.
La definición del centro de gravedad más adecuada para introducir los conceptos teóricos necesarios en esta práctica es la que lo relaciona con los momentos producidos por el peso del cuerpo. De acuerdo con esta definición el CGc es el punto en el que al aplicar su peso, este genera un momento respecto a cualquier punto equivalente a la suma de los momentos generados por los pesos de todas las partículas que constituyen dicho cuerpo (Tipler, 2001). Esta definición se puede expresar matemáticamente mediante la sencilla fórmula:
donde rcg y ri son los vectores de posición del centro de gravedad y de la partícula i-ésima respecto al punto al que se consideran los momentos y P y pi son el peso total y el peso de cada partícula que compone el cuerpo.
Para complementar esta definición merece la pena explicar algunas propiedades del centro de gravedad que refuerzan los conceptos manejados en esta práctica. Así, una formulación equivalente a la definición anterior es la que considera el centro de gravedad de un cuerpo como el punto respecto al cual los pesos de las partículas que lo constituyen producen un momento resultante nulo. Por otro lado, el centro de gravedad coincide con el centro de masas cuando la acción de la gravedad es igual en todos los puntos del cuerpo considerado, como sucede en todos los casos que se pueden estudiar en el laboratorio. Además, puede ser muy ilustrativo destacar que en los cuerpos homogéneos con una densidad uniforme el centro de masas coincide con el centro geométrico o centroide. Propiedad que permite relacionar mucho más fácilmente el concepto estricto de centro de gravedad con la idea intuitiva que de él se tiene. Paralelamente, conviene resaltar que no sucede así en los cuerpos heterogéneos con densidad no uniforme, como es el caso del cuerpo humano. Por último, la propiedad segmentaria, según la cual el centro de gravedad de un cuerpo que puede ser dividido en un grupo de elementos sencillos puede obtenerse como el baricentro de los centros de gravedad de dichos elementos, permite explicar diversos métodos de cálculo y el efecto del cambio de la posición relativa de cualquier segmento corporal sobre la posición del CGc.
La biomecánica hoy día es una rama científica mundialmente conocida con
carácter interdisciplinario, incentiva a ingenieros, físicos, cibernéticos hacia
nuevas construcciones técnicas inspiradas en la naturaleza viva
LA ACCION MOTORA DEL HOMBRE tiene como objetivo desplazarse a si mismo. Lleva implícito el movimiento mecánico el cual se realiza con la participación de las formas mas altas del movimiento.
La Biomecánica es mas compleja que la mecánica de los cuerpos inertes.
LA ACCION MOTORA DEL HOMBRE tiene como objetivo desplazarse a si mismo. Lleva implícito el movimiento mecánico el cual se realiza con la participación de las formas mas altas del movimiento.
La Biomecánica es mas compleja que la mecánica de los cuerpos inertes.
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La plataforma equilátera de Basler utiliza un procedimiento similar al anterior para el cálculo del centro de gravedad del cuerpo humano en dos dimensiones. Se trata de una plataforma de madera, triangular y equilátera (sus tres lados iguales) que, al igual que la anterior presenta simetría geométrica y densidad homogénea, razón por la cual su centro de gravedad (baricentro) coincide con su centro geométrico (centroide). Según Zatsiorski (1990), se trata de un método experimental en el que los tres vértices de la plataforma se apoyan sobre tres pivotes, uno de rozamiento considerado nulo (en el punto A) y, los otros dos están apoyados sobre dos balanzas (en los puntos B y C), que registran las fuerzas WBy WC que ejercen sobre los vértices correspondientes (figura Nº10).
Figura Nº10. Plataforma equilátera de Basler
El centro de gravedad de la plataforma está ubicado en algún punto sobre el segmento rectilíneo que representa la altura h y en la intersección de dos líneas rectas: una paralela al lado AB y otra paralela al lado AC. Así, el peso de la plataforma (WP) se aplica en un punto ubicado a una distancia perpendicular “d” del lado AB y, a una distancia perpendicular “d” del lado AC.
Si consideramos un eje de giro que coincida con el lado AB, la fuerza WB que ejerce la balanza en B contra el vértice correspondiente no produce torque, así que la condición de equilibrio para los torques de las otras fuerzas será:
Si consideramos un eje de giro que coincida con el lado AC, la fuerza WA que ejerce la balanza en A contra el vértice correspondiente no produce torque, así que la condición de equilibrio para los torques de las otras fuerzas será:
Observamos que (24) = (26), por lo queEn las ecuaciones (24) y (26), los valoresson conocidos por las lecturas de las balanzas correspondientes, pero los valores de h y d son por ahora desconocidos. Para encontrar el valor de h podemos utilizar elementos geométricos y trigonométricos elementales (figura Nº11), a partir de la situación de un triángulo equilátero en el cual, todos sus lados son iguales (a = b = c) y todos sus ángulos internos son iguales
Figura Nº11. Relaciones en el triángulo equilátero
Además, podemos calcular el área de dicho triángulo:La distancia d puede ser calculada a partir de las coordenadas del centroidede la plataforma considerada como una placa triangular equilátera de densidad homogénea. Si ubicamos el triángulo en un sistema biaxial de coordenadas cartesianas de tal manera que uno de sus lados coincida con el semieje positivo X y uno de sus vértices coincida con el origen del sistema
, entonces sus otros dos vértices tendrán coordenadas
el superior y
el derecho, tal como se observa en la
figura Nº12.Figura Nº12. Análisis de la plataforma equilátera en un sistema cartesianoAsí, hemos calculado la abscisa del centroide de la plataforma, el cual depende del valor "a" del lado con que deseemos construirla.Ahora, reemplazando (30), (31) y (32) en (34)Al reemplazar (28) en (37) se obtiene:Así, hemos calculado la ordenada del centroide de la plataforma, el cual depende del valor "a" del lado con que deseemos construirla.En definitiva, las coordenadas del centroide de la plataforma son:Nótese que por el principio de simetría, de acuerdo a la construcción triangular equilátera en el sistema elegido, pudo determinarse inicialmente la abscisa del centroide sin necesidad de los cálculos efectuados. Pero el ejercicio resulta interesante y necesario para calculos en el caso general de plataformas triangulares no equiláteras.Reemplazando (28), (36) y (38) en (40):que por simetría es el mismo valor de la ordenada del centroide. Además, también es claro por simetría que la abscisa del centroide es.
Ahora, acostando el sujeto en cualquier posición sobre la plataforma, su centro degravedad estará ubicado en un punto a una distancia perpendicular"xG" del lado AB y, a una distancia perpendicular"yG" del lado AC (figura Nº12). Estos son los parámetros que hay que determinar.
Si consideramos un eje de giro que coincida con el lado AB, la fuerza WR que ejerce la balanza en B contra el vértice correspondiente no produce torque, así que la condición de equilibrio para los torques de las otras fuerzas será:
Figura Nº13. Torques para hombre acostado sobre la plataforma equilátera de Basler (No se representa gráficamente el hombre por comodidad en el análisis vectorial)
Si consideramos un eje de giro que coincida con el lado AC, la fuerza WQ que ejerce la balanza en C contra el vértice correspondiente no produce torque, así que la condición de equilibrio para los torques de las otras fuerzas será:
Así, el centro de gravedad del cuerpo en el gesto elegido, estará ubicado en el punto de intersección de dos líneas que distan"xG" e "yG" de los lados AB y AC respectivamente, dadas por las ecuaciones (40) y (42). Las coordenadas del centro de gravedad de la persona en la plataforma equilátera de Basler serán:
MÉTODO EMPÍRICO
El método que describimos aquí es un método puramente empírico que utiliza un montaje experimental muy sencillo que ha sido denominado balanza antropométrica (Prat, 1999). Este método, además de su sencillez conceptual, presenta las ventajas de que requiere un montaje muy simple compuesto de material fácilmente disponible y asequible, consiguiendo un nivel de precisión aceptable.
Los materiales necesarios son: una tabla rígida, que denominaremos tabla de momentos, con unas dimensiones suficientemente grandes para que una persona se pueda tumbar sobre ella; una báscula con capacidad suficiente para pesar a un individuo; unos soportes en forma de cuña para apoyar la tabla y una cinta métrica.
1. EJE LONGITUDINAL
El desarrollo de la práctica requiere en primer lugar medir con la báscula la masa de la tabla de momentos, Mt, y del sujeto objeto del experimento, Mc. Debe medirse también la longitud de la tabla de momentos, L, con la cinta métrica. A continuación se procede al sencillo montaje experimental que se muestra en la figura 1 para la determinación de la posición del CGc respecto al eje longitudinal. La tabla de momentos se posiciona horizontalmente con un extremo apoyado en uno de los soportes y el otro sobre la báscula. Entonces el sujeto experimental se tumbará sobre la tabla con los pies a la altura del fulcro, A, y se toma la medida en la báscula, Mb. De manera que será posible calcular la posición, Xcg, del CGc al resolver la ecuación del equilibrio de momentos sobre la tabla respecto al punto de apoyo en A.
a)
b)
Figura 1. a) Esquema del montaje experimental para la determinación de la posición longitudinal del CGc mostrando las fuerzas que intervienen en el sistema. b) Ejemplo de ejecución de la práctica con el sujeto en posición supina y brazos pegados al cuerpo.
Una vez realizadas todas las medidas, se pedirá a los alumnos resolver el sencillo problema de estática planteado, dibujando en primer lugar el diagrama de sólido libre de la tabla de momentos y que plateen y resuelvan las ecuaciones de equilibrio. Así, de la ecuación del equilibrio de momentos respecto del apoyo en A se obtiene fácilmente la expresión para la posición del CGc:
Donde Xt es la posición del centro de gravedad de la tabla de momentos que, en el caso de que sea homogénea, se puede considerar situada en su centro geométrico. En caso contrario podrá determinarse previamente utilizando el mismo procedimiento. Mientras que Mb es el valor de la medida realizada con la báscula y por tanto tiene magnitud de masa y la reacción en el apoyo B equivale a:
2. EJE ANTERO-POSTERIOR
Para la determinación de la posición del CGc respecto al eje antero-posterior se procederá de forma análoga al apartado anterior, según un sencillo método que fue propuesto por primera vez por Reynolds y Lovett (1909) y se puede considerar el precedente directo de ambas configuraciones. Con el mismo montaje, en esta ocasión el sujeto se situará de pie con los pies juntos sobre la tabla en posición erecta con los brazos pegados al cuerpo, tal como se muestra en la figura 2. Entonces se medirá la posición de la puntera de su pie o del talón respecto del fulcro de manera que la posición del CGc antero-posterior, Xap, se pueda expresar respecto a estas referencias. Del mismo modo que en el caso anterior los alumnos resolverán la ecuación de equilibrios de momentos para calcular la coordenada del CGc.
3 VARIACIÓN DE LA POSICIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Para finalizar esta práctica y afianzar mejor los conceptos estudiados se pueden repetir las dos experiencias anteriores modificando la posición de los brazos respecto al cuerpo para analizar como cambia la posición del CGc. Se puede determinar, por ejemplo, la situación del CGc respecto al eje longitudinal en posición supina con los brazos estirados horizontalmente por encima de la cabeza. Así como su posición respecto al eje antero-posterior en posición erecta con los brazos estirados horizontalmente hacia el frente. Estas variaciones serán muy ilustrativas de la propiedad segmentaria del CG al relacionarlas con la modificación del centro de gravedad de los brazos respecto del resto del cuerpo.
Figura 2. Montaje experimental para determinar la posición antero-posterior del CGc con el sujeto en posición erecta y con los brazos pegados al cuerpo.
El método que describimos aquí es un método puramente empírico que utiliza un montaje experimental muy sencillo que ha sido denominado balanza antropométrica (Prat, 1999). Este método, además de su sencillez conceptual, presenta las ventajas de que requiere un montaje muy simple compuesto de material fácilmente disponible y asequible, consiguiendo un nivel de precisión aceptable.
Los materiales necesarios son: una tabla rígida, que denominaremos tabla de momentos, con unas dimensiones suficientemente grandes para que una persona se pueda tumbar sobre ella; una báscula con capacidad suficiente para pesar a un individuo; unos soportes en forma de cuña para apoyar la tabla y una cinta métrica.
1. EJE LONGITUDINAL
El desarrollo de la práctica requiere en primer lugar medir con la báscula la masa de la tabla de momentos, Mt, y del sujeto objeto del experimento, Mc. Debe medirse también la longitud de la tabla de momentos, L, con la cinta métrica. A continuación se procede al sencillo montaje experimental que se muestra en la figura 1 para la determinación de la posición del CGc respecto al eje longitudinal. La tabla de momentos se posiciona horizontalmente con un extremo apoyado en uno de los soportes y el otro sobre la báscula. Entonces el sujeto experimental se tumbará sobre la tabla con los pies a la altura del fulcro, A, y se toma la medida en la báscula, Mb. De manera que será posible calcular la posición, Xcg, del CGc al resolver la ecuación del equilibrio de momentos sobre la tabla respecto al punto de apoyo en A.
a)
b)
Figura 1. a) Esquema del montaje experimental para la determinación de la posición longitudinal del CGc mostrando las fuerzas que intervienen en el sistema. b) Ejemplo de ejecución de la práctica con el sujeto en posición supina y brazos pegados al cuerpo.
Una vez realizadas todas las medidas, se pedirá a los alumnos resolver el sencillo problema de estática planteado, dibujando en primer lugar el diagrama de sólido libre de la tabla de momentos y que plateen y resuelvan las ecuaciones de equilibrio. Así, de la ecuación del equilibrio de momentos respecto del apoyo en A se obtiene fácilmente la expresión para la posición del CGc:
Donde Xt es la posición del centro de gravedad de la tabla de momentos que, en el caso de que sea homogénea, se puede considerar situada en su centro geométrico. En caso contrario podrá determinarse previamente utilizando el mismo procedimiento. Mientras que Mb es el valor de la medida realizada con la báscula y por tanto tiene magnitud de masa y la reacción en el apoyo B equivale a:
2. EJE ANTERO-POSTERIOR
Para la determinación de la posición del CGc respecto al eje antero-posterior se procederá de forma análoga al apartado anterior, según un sencillo método que fue propuesto por primera vez por Reynolds y Lovett (1909) y se puede considerar el precedente directo de ambas configuraciones. Con el mismo montaje, en esta ocasión el sujeto se situará de pie con los pies juntos sobre la tabla en posición erecta con los brazos pegados al cuerpo, tal como se muestra en la figura 2. Entonces se medirá la posición de la puntera de su pie o del talón respecto del fulcro de manera que la posición del CGc antero-posterior, Xap, se pueda expresar respecto a estas referencias. Del mismo modo que en el caso anterior los alumnos resolverán la ecuación de equilibrios de momentos para calcular la coordenada del CGc.
3 VARIACIÓN DE LA POSICIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Para finalizar esta práctica y afianzar mejor los conceptos estudiados se pueden repetir las dos experiencias anteriores modificando la posición de los brazos respecto al cuerpo para analizar como cambia la posición del CGc. Se puede determinar, por ejemplo, la situación del CGc respecto al eje longitudinal en posición supina con los brazos estirados horizontalmente por encima de la cabeza. Así como su posición respecto al eje antero-posterior en posición erecta con los brazos estirados horizontalmente hacia el frente. Estas variaciones serán muy ilustrativas de la propiedad segmentaria del CG al relacionarlas con la modificación del centro de gravedad de los brazos respecto del resto del cuerpo.
Figura 2. Montaje experimental para determinar la posición antero-posterior del CGc con el sujeto en posición erecta y con los brazos pegados al cuerpo.
Existen varios métodos validados para la medición de los centros de gravedad en diferentes posiciones corporales. Nos basamos en los procedimientos más aceptados y utilizados en la actualidad, principalmente las propuestas de Reynolds, Lovett y Basler. La medición de centros de gravedad puede servir para el manejo, la promoción y la educación para la salud de los sistemas corporales en poblaciones específicas, no solo de deportistas competitivos, sino también de deportistas recreativos, personal laboral, personas con enfermedades de base (hipertensión arterial, diabetes mellitus, dislipidemias, alteraciones del tejido conjuntivo, etc.) o en proceso de rehabilitación posterior a traumas, discapacitados y otros. El análisis de los centros de gravedad adquiere gran importancia en la interpretación de las posturas corporales humanas tanto estáticas como dinámicas, así como en la discusión de los movimientos del cuerpo considerado como una partícula donde se supone que se concentra todo el peso del sistema. Estudiando la trayectoria de dicha partícula representativa donde se ubica el centro de gravedad, es posible realizar análisis cinemáticos lineales de los movimientos rectilíneos y curvilíneos y, análisis cinemáticos angulares de los movimientos rotatorios. En este trabajo se ofrecen herramientas alternativas para establecer un hilo conductor entre la valoración del centro de gravedad y los posibles efectos benéficos del entrenamiento objetivo en todas las poblaciones, situación que abre las puertas para la exploración de muchos parámetros determinantes en la integridad corporal en búsqueda de un equilibrio bio-sico-social.
DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD EN EL CUERPO HUMANO
MEDIANTE EL MÉTODO SEGMENTAL
PROPÓSITO
El propósito de esta experiencia de laboratorio es aprender a localizar el centro de gravedad en una figura humana durante un ejercicio o práctica de una destreza deportiva a través del sistema de segmentos corporales.
MATERIALES REQUERIDOS
PROCEDIMIENTO
HOJA DE TRABAJO
COORDENADA X = __________
COORDENNDA Y = __________
EJEMPLO
Localizando El Centro de Gravedad
Gimnasta ejecutando "El Cristo" en las argollas"
Resultados
Utilizando el método segmental para localizar el centro de gravedad, Yó encontre que fue entre 64 de la coordenada-x y 93 de la coordenada-y. El centro de gravedad del cuerpo como un todo se ilustra con una equis dentro de un círculo (), y el centro de gravedad para cada segmento se
ilustra mediante un punto ennegresido (•) Véase la Figura 3---
Tabla 2
TABULACIÓN DE LOS PRODUCTOS DE LAS COORDENADA x e y
COORDENADA X = 64
COORDENADA Y = 93
MEDIANTE EL MÉTODO SEGMENTAL
PROF. EDGAR LOPATEGUI CORSINO
M.A., Fisiología del Ejercicio
Universidad Interamericana de PR - Metro, Facultad de Educación, Dept. de Educación Física
M.A., Fisiología del Ejercicio
Universidad Interamericana de PR - Metro, Facultad de Educación, Dept. de Educación Física
- Fotografía o dibujo en actividad fílsica (véease dibujos adjuntos).
- Papel cuadriculado.
- Hoja de trabajo para anotar los datos con las proporciones de Dempster enumeradas (véase Figura 1).
- Calca el dibujo o fotografíla seleccionado en un papel cuadriculado.
- Traza los ejes de coordenadas (x e y) en el papel cuadriculado, de tal manera que el origen esté localizado en la esquina inferior de la izquierda. Esto limita toda la data al cuadrante superior derecho (Cuadrante I), donde todos los valores de las coordenadas x e y serán positivos. El dibujo calcado debe encontrarse dentro de dicho cuadrante.
- Proporciónale valores a los ejes de las coordenadas x e y, preferiblemente en múltiples de diez.
- Utilizado como referencia la Figura 2, coloca en el dibujo de la gráfica un punto que represente el centro de gravedad para cada segmento del cuerpo.
- Empleando la Hoja de Trabajo (véase Tabla 1) para tabular los productos de las coordenadas x e y(conjuntamente con el dibujo en el papel cuadriculado), sigue las siguientes instrucciones:
- Para cada punto representativo del centro de gravedad de cada segmento corporal en el dibujo de la gráfica, halla el valor de cada punto para los ejes de las coordenadas x e y; para llevar a cabo esto, primero localiza en cual valor se ubica cada punto en el eje-de-x (recuerde que usted le adjudicó valores a cada eje) y luego en el eje-de-y; registre dicha información en la Hoja de Trabajo (columnas 2 y 4).
- Multiplica el porciento de cada peso de los segmentos corporales (columna 1) por cada valor de la coordenada-x (columna 2); anota el resultado en la columna 3. Sume los valores para los productos de la coordenada-x (suma de la columna 3). El valor que resulta de la suma total de los productos en la columna 3 represents la localizacióon de centro de gravedad para todo el cuerpo del dibujo en el plano horizontal o coordenada-x.
- Multiplica de nuevo las proporciones de Dempster de la columna 1 por cada valor correspondiente de la coordenada y (columna 4); registra el producto en la columna 5. Sume estos productos. Dicha suma representa la ubicación del centro de gravedad para todo el cuerpo en el plano vertical ó coordenada y.
- Traza una línea perpendicular desde el valor final (suma de los productos en la columna 2) del eje-de-x hasta aproximadamente 3/4 del dibujo en la gráfica; proyecta otra línea desde el valor resultante (suma de los productos en la columna 5) del eje-de-y hasta que intersecte con la línea del eje-de-x. El punto por donde se intersectan ambas líneas de las coordenas x e y represents el centro de gravedad del dibujo en la gráfica.
| COLUMNA 1 | COLUMNA 2 | COLUMNA 3 | COLUMNA 4 | COLUMNA 5 |
| Segmento del Cuerpo | % Del Peso Segmental | Valor de la Coordenada X | Productos (X) (%Peso) | Valor de la Coornedada Y | Productos (Y) (%Peso) |
| Cabeza y Cuello | .079 | | | | |
| Tronco | .511 | | | | |
| Brazo Superior Derecho | .027 | | | | |
| Brazo Inferior Derecho | .016 | | | | |
| Mano Derecha | .006 | | | | |
| Brazo Superior Izquierdo | .027 | | | | |
| Brazo Inferior Izquierdo | .016 | | | | |
| Mano Izquierda | .006 | | | | |
| Muslo Derecho | .097 | | | | |
| Pierna Inferior Derecha | .045 | | | | |
| Pie Derecho | .014 | | | | |
| Muslo Izquierdo | .097 | | | | |
| Pierna Inferior Izquierda | .045 | | | | |
| Pie Izquierdo | .014 | | | | |
| Total de los Productos | | | | | |
COORDENNDA Y = __________
Gimnasta ejecutando "El Cristo" en las argollas"
Utilizando el método segmental para localizar el centro de gravedad, Yó encontre que fue entre 64 de la coordenada-x y 93 de la coordenada-y. El centro de gravedad del cuerpo como un todo se ilustra con una equis dentro de un círculo (), y el centro de gravedad para cada segmento se
ilustra mediante un punto ennegresido (•) Véase la Figura 3---
TABULACIÓN DE LOS PRODUCTOS DE LAS COORDENADA x e y
| COLUMNA 1 | COLUMNA 2 | COLUMNA 3 | COLUMNA 4 | COLUMNA 5 |
| Segmento del Cuerpo | % Del Peso Segmental | Valor de la Coordenada X | Productos (X) (%Peso) | Valor de la Coornedada Y | Productos (Y) (%Peso) |
| Cabeza y Cuello | .079 | 64 | 5.056 | 124 | 9.796 |
| Tronco | .511 | 65 | 33.215 | 106 | 54.166 |
| Brazo Superior Derecho | .027 | 40 | 1.08 | 121 | 3.267 |
| Brazo Inferior Derecho | .016 | 27 | 0.423 | 125 | 2.0 |
| Mano Derecha | .006 | 15 | 0.09 | 130 | 0.78 |
| Brazo Superior Izquierdo | .027 | 80 | 2.16 | 114 | 3.078 |
| Brazo Inferior Izquierdo | .016 | 94 | 1.504 | 114 | 1.824 |
| Mano Izquierda | .006 | 103 | 0.612 | 112 | 0.672 |
| Muslo Derecho | .097 | 59 | 5.723 | 71 | 6.887 |
| Pierna Inferior Derecha | .045 | 59 | 2.655 | 41 | 1.845 |
| Pie Derecho | .014 | 61 | 0.859 | 16 | 0.224 |
| Muslo Izquierdo | .097 | 70 | 6.79 | 71 | 6.887 |
| Pierna Inferior Izquierda | .045 | 68 | 3.06 | 41 | 1.845 |
| Pie Izquierdo | .014 | 67 | 0.938 | 16 | 0.224 |
| Total de los Productos | | | 64.174 | | 93.495 |
COORDENADA Y = 93
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